Родилась 26 сентября 1940 года в Москве в семье выдающейся оперной певицы Марии Петровны Максаковой.
Окончила Театральное училище имени Бориса Щукина (курс В.А. Этуша) в 1961 году и была принята в труппу Театра имени Евгения Вахтангова.
Любовь зрителей она завоевала почти сразу после окончания Щукинского училища, сыграв одну из главных ролей в «Принцессе Турандот» (восстановление Р.Н. Симоновым спектакля Е.Б. Вахтангова). Эта постановка имела в 1963 году оглушительный успех. Вчерашняя студентка Людмила Максакова проявила виртуозное мастерство в сложнейшей роли княжны Адельмы. Столичная публика восхищалась безупречными данными молодой артистки: сильным голосом, отменной пластикой, красотой.
Сегодня на счету актрисы более 50 ролей в театре: Адельма (Принцесса Турандот), Книппер-Чехова (Насмешливое моё счастье), Мамаева (На всякого мудреца довольно простоты), Баронесса (Господа Глембаи), Маша (Живой труп), Анна (Анна Каренина), герцогиня Мальборо (Стакан воды), Паола (Дама без камелий), Коринкина (Без вины виноватые), Графиня (Пиковая дама), Аркадина (Чайка), Войницкая (Дядя Ваня), Бабуленька (Игрок в спектакле Пристань), Няня и Танцмейстер (Евгений Онегин), Дама (Минетти), Иокаста (Царь Эдип), Марья Игнатьевна Перонская (Война и мир), Мария (Мастер-класс) и др.
К год 100-летия Театра имени Евгения Вахтангова в аудиоспектакле-променаде «Вахтангов. Путь к Турандот» исполнила роль актрисы Ольги Пыжовой.
Она изменчива, как московская погода. Не до конца разгадана, как истинная Вахтанговка. Противоречива, как истинная женщина. Умна и самостоятельна, как истинный мужчина. Авантюрна, как настоящая актриса (Наталья Казьмина)
Людмила Максакова играла и играет в спектаклях выдающихся театральных режиссёров – Рубена Симонова, Александры Ремизовой, Евгения Симонова, Александра Белинского, Мирослава Беловича, Романа Виктюка, Эймунтаса Някрошюса, Петра Фоменко, Римаса Туминаса.
Не менее счастливо сложилась и творческая биография актрисы в кино. Её приглашали в свои картины Г. Чухрай, И. Хейфиц, И. Таланкин, П. Тодоровский, А. Смирнов. Среди киноролей: Нина (Жили-были старик со старухой), Татьяна (Татьянин день), Софи (Конец «Сатурна»), Надежда (Неподсуден), Марго (Осень), Надежда (Плохой, хороший человек), Маковкина (Отец Сергий), Вера Петровна (Поездки на старом автомобиле), Алла Романовна (По главной улице с оркестром), Эмили Брент (Десять негритят), Барыня (Му-Му), Лидия Ивановна (Анна Каренина) и др.
В 2015 году вышла книга Л.В. Максаковой «Моё горькое, горькое счастье», на страницах которой народная артистка России рассказала о своей театральной жизни, съёмках в кино, встречах с выдающимися людьми, которые окружали её с детства, о родном доме, о своем взрослении. Отдельная часть посвящена её маме – великой певице Большого театра Марии Петровне Максаковой. Несколько глав посвящено режиссёрам Рубену Симонову, Роману Виктюку, Александру Белинскому, Петру Фоменко, с которыми актрисе посчастливилось работать и дружить, и выдающемуся Вахтанговцу – Николаю Гриценко.
Всё это написано легко: память ведет руку, само собой – к месту и ярко ложится слово. Так должны уметь писать все, но кто же так сейчас умеет. Это утрачено, а если еще встречается, то удивляешься. Написано живо. Видно, слышно, ощутимо на ощупь, уловим вкус и запах. Оговоримся: все встает перед глазами, если умеешь читать. (И.Н. Соловьёва).
За выдающиеся заслуги в области культуры и искусства Л.В. Максакова награждена орденом «За заслуги перед Отечеством» III и IV степеней.
В 2017 году Людмила Максакова стала лауреатом Вахтанговской премии «Человек театра».
